Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. Для вычисления НОЗ запишите кратные каждого знаменателя данных дробей.

Перемножьте два знаменатели, чтобы найти общий знаменатель. Для того чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю; общий знаменатель – это число, делителями которого являются знаменатели данных дробей. Простейший способ найти общий знаменатель дробей – это перемножить их знаменатели. Если вы только на начальном этапе изучения дробей, то этот способ самый простой и точный, как получить верный результат при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Получить правило сложения дробей нам поможет следующий пример.

К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя. Неправильную дробь желательно перевести в смешанную дробь. Оставить результат сложения или вычитания, не сократив дробь, где это возможно, — это неоконченное решение примера! Для этого вычислим наибольший общий делитель числителя и знаменателя, воспользовавшись алгоритмом Евклида: 46=15·3+1, 15=1·15, следовательно, НОД(46, 15)=1. Таким образом, дробь 46/15 несократима. То число, которое получится после этих действий, – числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно. Проще прикинуть, что число 16 отлично делится и на 2, и на 4, и на 8. Следовательно, из этих чисел легко получить 16. Это число и будет общим знаменателем. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю.

Послушать еще: